在人類文明的璀璨星河中，古希臘無疑是最耀眼的星群之一。而在這片星群中，阿基米德（Archimedes, 約公元前287年 – 前212年）的名字如恆星般熠熠生輝。他不僅是數學家、物理學家，更是傑出的工程師和發明家。從「給我一個支點，我就可以舉起整個地球！」的豪言壯語，到浴盆中悟出浮力原理時那聲傳頌千古的「尤里卡！」，阿基米德的傳奇故事深植人心。
他將嚴謹的數學推理與對物理世界的敏銳洞察完美結合，其成就不僅定義了他所處的時代，也為後世數百年的科學發展鋪平了道路。本文將深入探討這位舉起地球的巨人，回顧其傳奇人生、劃時代的科學成就、悲劇性的落幕及其對後世無遠弗屆的深遠影響，這些都啟發了無數後人科學家。
生平與時代背景
早年教育與亞歷山大學術薰陶
阿基米德誕生於西西里島東南岸的繁榮希臘城邦－敘拉古（Syracuse）。他的父親斐迪亞斯（Pheidias）是一位天文學家和數學家，在家庭的薰陶下，阿基米德自幼便對數字與星辰抱持濃厚興趣，尤其在天文學與數學方面。當時，古希臘的文化中心已逐漸從雅典轉移到埃及的亞歷山大城，這座由托勒密王朝建立的城市，是當時西方世界的知識殿堂，學者雲集。
大約在11歲時，阿基米德被父親送往亞歷山大城求學。在這裡，他師從幾何大師歐幾裡得（Euclid）的後繼者，奠定了堅實的數學基礎。亞歷山大城的學術氛圍讓他如魚得水，並結識了科農（Conon of Samos）、埃拉托斯特尼（Eratosthenes）等日後保持長期學術交流的摯友。他許多的學術成果與重要訊息，都是透過與這些學者的書信往來而得以保存和流傳。
回歸故里與潛心研究
學成歸國後，阿基米德憑藉其家族與敘拉古國王希倫二世（Hiero II）的親厚關係（一說為親戚），備受禮遇，得以時常出入宮廷。優渥的環境與國王的資助讓他能無後顧之憂地專心投入數學的研究。據載，阿基米德對研究的投入近乎癡狂，常常廢寢忘食。他的居所隨處可見幾何圖形與方程式，無論是地板、牆壁，都成了他進行思考與計算的草稿板。
戰爭陰影下的殞落
阿基米德的晚年，正值羅馬與迦太基爭奪地中海霸權的第二次佈匿戰爭時期。長期作為羅馬盟友的敘拉古，在老國王希倫二世去世後，由其孫子繼位，新君主選擇背棄羅馬，與迦太基結盟。此舉引來羅馬的徵伐，西元前214年，羅馬將軍馬塞勒斯（Marcellus）率領大軍圍攻敘拉古。
國難當頭，年邁的阿基米德挺身而出，將其畢生所學應用於城邦的防禦工程。然而，在羅馬軍隊長達兩年的圍困後，敘拉古終究在西元前212年被攻陷。
關於阿基米德之死，流傳著多個版本。最著名的描述，當羅馬士兵闖入他家時，他正專心致志地研究地上繪製的幾何圖形。士兵命令他立刻去面見馬塞勒斯將軍，並踩壞了他的圖。阿基米德勃然大怒，斥責道：「別碰我的圖！」（拉丁語轉述為 “Noli turbare circulos meos!”），暴躁的士兵一怒之下拔出短劍將他刺死。
另一種說法則是，阿基米德在試圖向羅馬士兵投降時，因攜帶著一批數學儀器，被士兵誤認為是貴重財寶而招來殺身之禍。無論真相為何，據載馬塞勒斯將軍對這位科學巨擘的死感到極度惋惜與憤怒，他本已下令務必保全其性命。
百年之後的墓碑
阿基米德生前最自豪的數學發現，是證明了球的體積是其外切圓柱體積的三分之二。他曾囑咐家人將「球內切於圓柱」的圖形刻在自己的墓碑上。在他死後137年（公元前75年），在西西里任職的羅馬政治家西塞羅（Cicero）聽聞此事，經過一番周折，最終在敘拉古城外一片荊棘叢中，找到了這座被後人遺忘的墓碑，並辨認出上面獨特的幾何雕刻。
科學與工程的巨人
力學之父：槓桿與機械
雖然槓桿在阿基米德之前早已被廣泛使用，但他首次以嚴謹的數學方法，在其著作《論平板的平衡》中，闡述了槓桿原理與力矩的觀念，這是力學的重大進展。他曾發出豪言壯語：「給我一個支點，我就可以舉起整個地球。」
這句話並非空談。據說國王希倫二世曾為埃及托勒密王建造了一艘巨型大船，船體過於沉重，數百人都無法將其推入海中。國王便向阿基米德尋求幫助，阿基米德巧妙地設計了一套由滑輪與槓桿組成的複合機械。一切就緒後，他將啟動繩索交予國王，國王僅憑一人之力，輕鬆一拉，就讓巨大的船艦順利滑入水中。這一壯舉讓國王對他的才智佩服得五體投地。
此外，他在亞歷山大城求學期間，為解決尼羅河沿岸農民灌溉的辛勞，發明了「阿基米德螺旋提水器」。這種裝置至今仍在世界某些地區使用，並成為現代螺旋槳與螺旋輸送器的設計雛形。
流體靜力學之父：皇冠與浮力
關於阿基米德最膾炙人口的故事，莫過於鑒定王冠真偽的傳奇。國王希倫二世訂製了一頂純金王冠，卻懷疑工匠私吞黃金，摻入了較廉價的白銀。他要求阿基米德在不損壞金冠的前提下，找出真相。
這個棘手的問題讓阿基米德困擾多日。一日，當他踏入滿水的浴盆中洗澡時，發現浴盆的水滿溢而出，且身體在水中感覺變輕了。電光石火之間，他豁然開朗：物體排開的水量，正反映了其體積。不同材質的物體，即使相同的重量，體積也必然不同。一個摻了銀的王冠，其體積必定大於同等重量的純金塊，因此其水中排水量也會更大。
想通此節，他興奮地從浴缸跳出，赤身裸體地奔跑在敘拉古的街道上，口中大喊著：「尤里卡！尤里卡！」（Eureka! 希臘文意為「我發現了！」）
回到皇宮後，他將與王冠等重的一塊純金和一塊純銀分別放入裝滿水的容器中，並測量溢出的水。實驗證明，王冠的排出水量的確比同等重量的金塊要多，水面上升的也較高。他不僅揭穿了工匠的騙局，更由此總結出了物理學的基本原理——阿基米德原理：浸在流體中的物體，所受的浮力大小，等於其排開的流體所受的重力（F浮力=ρ流體gV排開）。他將這些研究成果系統性地寫入其著作《論浮體》，奠定了流體靜力學的基礎。
數學領域的巔峰成就
儘管在物理與工程領域聲名顯赫，但阿基米德本人最鍾愛的始終是純粹的數學。他與牛頓、高斯並列為史上最偉大的三位數學家，其數學的著作展現了無與倫比的創造力與嚴謹性。
| 著作 (中文) | 著作 (英文/希臘文) | 主要內容 |
| 《論平板的平衡》 | On the Equilibrium of Planes | 闡述槓桿原理，計算各種平面圖形的重心。 |
| 《論浮體》 | On Floating Bodies | 奠定流體靜力學基礎，提出阿基米德浮力原理。 |
| 《圓的測量》 | Measurement of a Circle | 計算圓周率 π 的近似值，證明圓面積公式。 |
| 《論球與圓柱》 | On the Sphere and the Cylinder | 證明球的表面積與體積公式，以及球與其外切圓柱的體積關係。 |
| 《論螺線》 | On Spirals | 研究阿基米德螺線的性質與面積計算。 |
| 《拋物線求積》 | The Quadrature of the Parabola | 使用窮竭法計算拋物線弓形的面積。 |
| 《數沙者》 | The Sand Reckoner | 提出一種可以表示極大數目的方法。 |
| 《方法》 | The Method of Mechanical Theorems | 揭示他如何運用力學原理來發現數學定理，是通往微積分思想的重要橋梁。 |
| 《群牛問題》 | The Cattle Problem | 一個極其複雜的丟番圖方程問題。 |
| 《十四巧板》 | Stomachion | 探討一個由14塊碎片組成正方形的組合數學問題。 |
微積分的先驅
阿基米德最卓越的數學貢獻之一，在於他對無窮小概念的運用，這為一千八百多年後牛頓與萊布尼茲發明微積分打下了堅實基礎。他純熟地運用「窮竭法」（Method of Exhaustion），這是一種優秀的逼近法，透過不斷逼近的方式，精確計算出曲線圖形的面積與體積。
在計算圓周率 π 時，他以圓的內接與外切正多邊形來逼近圓的周長。從正六邊形開始，不斷將邊數加倍，最終計算到96邊形，從而得出 π 的值介於 3 10/71（約3.1408）與 3 1/7（約3.1428）之間。這一計算方法與其成果領先世界數百年。
《方法》與《十四巧板》的重現
1906年，丹麥語言學家在君士坦丁堡的一本祈禱書中，發現了被擦洗覆蓋的阿基米德失傳的著作，這便是著名的「阿基米德再生羊皮書」（Archimedes Palimpsest）。其中包含了《方法》這部重要著作，揭示了他發現數學定理的獨特思維過程：先用力學的直觀方法（如槓桿平衡）推導出猜想，再用嚴格的幾何學方法加以證明。書中更蘊含了「無窮大」的概念，是現代集合論的思想源頭，讓後代科學家大為驚嘆。
羊皮書中還發現了《十四巧板》（Stomachion），這是一個探討如何用14塊不規則碎片拼成正方形的組合數學問題。阿基米德對其所有可能的解法進行了研究，成為組合學領域最早的探索之一。
戰時的發明與傳說
在羅馬圍城期間，阿基米德的才智轉化為強大的防禦武器。
- 阿基米德之爪（Claw of Archimedes）： 一種巨型起重機，能伸出城牆，像鷹爪一樣攫取羅馬戰艦，將其吊至半空再重重摔毀。
- 強化投石機： 他改良了城內的投石機，使其能發射重達500磅的巨石，對靠近城牆的羅馬艦隊造成毀滅性打擊。
- 死亡射線傳說： 傳說他還命令士兵手持高度拋光的銅鏡或盾牌，將陽光聚焦到敵艦的船帆上，使其起火燃燒。 Discovery頻道的節目《流言終結者》曾試圖重現此場景但宣告失敗。然而，麻省理工學院（MIT）的團隊在另一項實驗中，成功地點燃了木船，儘管火勢不大。團隊的教授表示：「阿基米德是歷史上偉大的數學家，我不會低估他的才智和能力。」這個傳說無論真假，都反映了阿基米德在敵人心中無與倫比的威懾力。
常見問題
Q1: 阿基米德真的在洗澡時發現了浮力原理嗎？
A: 這個著名的「尤里卡」故事主要源自於羅馬建築師維特魯威（Vitruvius）的記載，他生活在阿基米德死後數百年。因此，我們無法百分之百證實此事的細節。然而，可以肯定的是，阿基米德確實系統地闡述了浮力原理，並應用它成功解決了國王的王冠問題。這個故事生動地描繪了科學頓悟的瞬間，因而廣為流傳。
Q2: 阿基米德發明的「死亡射線」真的存在嗎？
A: 「死亡射線」的記載來自較晚期的作家，其真實性在歷史學家間存有爭議。現代科學實驗，如《流言終結者》和麻省理工學院的嘗試，得出了不一的結論。雖然在理想條件下聚焦陽光點燃小火是可能的，但要將其作為一種能有效摧毀移動艦隊的超級武器，則被認為極不可能。儘管如此，這個傳說本身已充分證明了阿基米德作為防禦工程師的赫赫威名。
Q3: 阿基米德最重要的貢獻是什麼？
A: 這是一個見仁見智的問題。工程師可能會推崇槓桿原理和螺旋提水器；物理學家會強調浮力原理的奠基性。然而，阿基米德本人最為自豪的是他的數學成就，特別是他對球體和圓柱體體積關係的證明。許多現代學者則認為，他發展出的、預示了積分學思想的「窮竭法」與「《方法》」，是他最為深刻且超越時代的貢獻，深刻影響了力學與數學的發展。
Q4: 阿基米德是歷史上最偉大的數學家嗎？
A: 他被普遍認為是“之一”。數學史學家（如E.T. Bell）通常將他與艾薩克·牛頓（Isaac Newton）和卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）並列為有史以來最頂尖的三位數學家。他在古代世界中，將嚴謹的幾何證明與驚人的力學、物理直覺結合的能力，是無與倫比的。
總結
阿基米德的一生是智慧與創造力的極致展現。他不僅是抽象理論的巨人，也是將科學付諸實踐的偉大工程師。他將嚴謹的邏輯證明與敏銳的物理直覺融為一體，其成就之廣泛與深刻，在古代世界無人能及。
從槓桿、浮力到微積分的雛形，他的發現不僅改變了人類文明的進程，也啟迪了後來的無數科學家。當牛頓說出「如果我看得更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上」時，他心中所想的巨人，必定包括了這位來自敘拉古的曠世奇才。阿基米德的傳奇與遺產，將繼續在人類與後人探索真理的道路上，綻放不朽的光芒。
