重力加速度（也稱自由落體加速度）是一個在地球物理與力學領域中極為重要的物理量，常用符號 g 表示。在日常生活中，我們常將它近似視為 9.8 m/s² 或 9.81 m/s²，並以此用於各種力學計算（例如分析勻變速直線運動的情況）。
然而，仔細探究之下，地球表面各地區的重力加速度並非完全相同，且與地形、緯度和地球自轉等因素皆有關。此外，重力加速度對於地球物理學、重力探勘、地震預報與航太研究等領域也具有相當關鍵的意義。
本文將綜合多方面資料，詳細闡述重力加速度的定義、理論推導、影響因素、不同地點與不同地面高度下的g變化，以及常見的實驗方法與應用。
一、重力加速度的定義與基本概念
1.1 何謂重力加速度？
重力加速度（Gravitational Acceleration）指的是星體表面附近物體在地球（或其他行星）表面附近，只受「重力」作用而做自由落體運動時所具有的加速度，這個觀念在力學中相當重要。若忽略空氣阻力，則此加速度在地球表面附近通常可視為定值，方向垂直向下。
1.2 重力與萬有引力
萬有引力（Universal Gravitation）
根據牛頓的萬有引力定律，任意兩個質量為 M 與 m 的物體在相距 r 的距離下，所受的引力大小為
F = G × M × m ÷ r²
其中 G 為萬有引力常數。
重力（Gravity）
如果其中一個質量是地球（質量記為 Mₑₐᵣₜₕ），另一個是地表附近的小物體（質量 m），那麼作用於該小物體的萬有引力可簡稱為「重力」。但由於地球自轉所帶來的離心力加速度(可視為一種分力)，實際測到的「重量」與「萬有引力」略有差別。考慮向心力因素後，定義自由落體加速度時，需要排除那部分提供向心力的分量，故「重力」通常是萬有引力減去提供向心力的分量。
值得一提的是，月球重力加速度約為地球的 1/6，故重力大小在不同天體之間會有明顯差異。這也是為何人在月亮上能跳得更高。
1.3 重力加速度的公式推導
若僅就理想球體（球形、不考慮自轉）來看，地球表面附近的小物體所受的重力加速度 g 通常由下表達式近似：
g = G × Mₑₐᵣₜₕ ÷ r²
其中
- G：萬有引力常數；
- Mₑₐᵣₜₕ：地球質量；
- r：地球中心到物體的距離（約為地球半徑）。
在地表上，r ≈ 6,371 km。由此推導出的理論重力加速度值約為 g ≈ 9.8 m/s²，與常用的近似g數值相當接近。若考慮繞地運動軌道半徑更大，則 g 會進一步減小。
二、地表重力加速度的實際數值與影響因素
2.1 地球自轉與地形的影響
地球自轉使得地表上的物體會產生一個指向外的離心力，越靠近赤道，向心力需求越大，故測得的當地重力加速度會比純萬有引力略小。另一方面，地球並非完美的正球體，而是稍扁的橢球體，兩極較為扁平，赤道半徑較大。因此：
- 極區：距地心較近，且向心力接近 0，故量到的 g 較大。
- 赤道：半徑較大，自轉速度相對較高，故量到的 g 較小。
2.2 高度變化
當物體距離地球表面越高，即 r 增加時，由公式 g = G × M ÷ r² 可見，重力加速度會隨著高度上升而下降。若高度相對地球半徑不算高，則變化量不大；但若進入太空軌道或更高層則明顯減小。
常見的近似：
g(h) ≈ g₀ ÷ (1 + h ÷ R₀)²
其中：
- g₀：海平面或基準面的重力加速度（約為 9.8 m/s²）
- h：海拔高度（單位：公尺）
- R₀：地球平均半徑 ≈ 6,371 km
這裡可以看出，距離地面越大，g 值越小；若持續增加地面高度，此數值也會進一步增大距離地心的差異，導致重力加速度降低。
2.3 緯度影響的近似公式
國際上曾提出多種計算地球表面或不同海拔處重力加速度的經驗（或修正）公式，如下示例之一：
g(φ, h) ≈ 9.780318 × (1 + 5.3024 × 10⁻³ × sin²φ − 5.9 × 10⁻⁶ × sin²2φ) − 3.086 × 10⁻⁶ × h
- φ：地理緯度；
- h：海拔高度（公尺）。
此類公式有助於進行較精細的當地重力加速度預估，通常應用於地球物理或測繪領域。此外，也會因地理位置緯度不同而造成差異。
2.4 地殼構造與局部重力異常
現實中，地球內部密度分佈不均，也會帶來重力異常。例如當地下有密度較大的礦體，該處的測得值可能略微上升，利用此原理可進行重力探勘。
另外，深入地球內部時（例如鑽探或理論研究地球內部結構時），重力加速度並不會線性到地心皆遞減。在地函區域（約地球半徑一半左右）會達到最大值（約 10.21 m/s²），越往地心再逐漸趨近於 0。
三、各地重力加速度的參考數據
下表為「不同緯度之海平面重力加速度」的參考值（單位：m/s²）。可見隨緯度升高，數值微幅增加：
- 緯度 0°： g = 9.7803 m/s²
- 緯度 10°： g = 9.7819 m/s²
- 緯度 20°： g = 9.7863 m/s²
- 緯度 30°： g = 9.7932 m/s²
- 緯度 40°： g = 9.8017 m/s²
- 緯度 50°： g = 9.8107 m/s²
- 緯度 60°： g = 9.8191 m/s²
- 緯度 70°： g = 9.8261 m/s²
- 緯度 80°： g = 9.8306 m/s²
- 緯度 90°： g = 9.8322 m/s²
接下來的表格展示「不同海拔與緯度下的重力加速度」（單位：m/s²），可觀察高度對 g 的影響。表中僅列舉部分代表性高度。
| 海拔 (km) | 緯度0° | 緯度10° | 緯度20° | 緯度30° | 緯度40° | 緯度50° | 緯度60° | 緯度70° | 緯度80° | 緯度90° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 9.780 | 9.782 | 9.786 | 9.793 | 9.802 | 9.811 | 9.819 | 9.826 | 9.831 | 9.832 |
| 4 | 9.768 | 9.770 | 9.774 | 9.781 | 9.789 | 9.798 | 9.807 | 9.814 | 9.818 | 9.820 |
| 8 | 9.756 | 9.757 | 9.762 | 9.768 | 9.777 | 9.786 | 9.794 | 9.801 | 9.806 | 9.807 |
| 12 | 9.743 | 9.745 | 9.749 | 9.756 | 9.765 | 9.774 | 9.782 | 9.789 | 9.794 | 9.795 |
| 16 | 9.731 | 9.732 | 9.737 | 9.744 | 9.752 | 9.761 | 9.770 | 9.777 | 9.781 | 9.783 |
| 20 | 9.719 | 9.720 | 9.725 | 9.732 | 9.740 | 9.749 | 9.757 | 9.764 | 9.769 | 9.770 |
備註：表中數值為理論或近似值，實際觀測尚須考量局部地質與測量誤差。
四、標準重力加速度與常用數值
4.1 標準重力加速度
國際度量衡會議曾規定「標準重力加速度」（Standard Gravity）為：
Gstandard = 9.80665 m/s²
此為在理想情況（特定條件）下的定義值，方便做計量與理論運算時的統一依據。在日常或教科書中，通常以 9.8 m/s²、9.81 m/s² 或甚至近似 10 m/s² 作為計算，視精度要求而定。
4.2 實際常見範圍
- 極區：約 9.832 m/s²
- 赤道：約 9.780 m/s²
- 在一般中緯度地區（如北京）約 9.80 m/s²
- 若加上一定的海拔高度、地質構造差異，可能進一步出現些微差距。
五、重力加速度的實驗測量
5.1 歷史回顧：伽利略時期
最早的重力加速度測量可追溯至 16 世紀末到 17 世紀初的伽利略（Galileo Galilei）。他藉由斜面實驗讓加速度減緩，並測量下滑時間，從而估算出近似的自由落體加速度。傳說中的比薩斜塔實驗也進一步驗證了物體下落的加速度與其質量無關。
5.2 常見實驗方法
- 單擺法
單擺有一條細繩與小擺球組成，若擺角很小（通常小於 5°），可近似視為簡諧運動，其週期 TT 與擺長 LL 之關係為T = 2π√(L / g)量得擺長 LL 與週期 TT 之後，即可計算：
g = (4π²L) / T²
為減少誤差，通常重複量測多次週期，再取平均值。
- 自由落體法
- 電火花打點計時器法：讓物體自靜止開始下落，同時以規律時間間隔（例如 0.020.02 秒）在紙帶上打點。透過紙帶上點之間的距離，可依據匀加速運動公式求出加速度值。
- 阿特伍德機（Atwood Machine）：利用滑輪與兩端質量相近的砝碼，讓系統獲得較小的淨力，從而得到較小的加速度，方便精準量測，再根據牛頓運動定律推算 g。
- 絕對重力儀
高精度研究會使用雷射干涉式絕對重力儀，觀察真空環境中物體下落或上升的軌跡，可將量測精度提高至 10⁻⁸ 或 10⁻⁹ 的量級，應用於地震預報、地球形變監測、地球動力學等尖端領域。
六、重力加速度的應用與意義
- 計量與校準
高度精確的 g 值對許多計量標準至關重要。例如在重力天平、壓力計、加速度感測器等儀器的校準上，都需要確切的當地重力值。 - 地球物理與地震預報
重力監測可偵測地殼或地質構造的細微變化，如火山活動、地震前兆等。地震前後局部 g 值有時會出現微小改變，或可提供地震預測參考。 - 重力探勘
如果地下岩石或礦藏密度顯著大於週圍介質，可在地表測得較明顯的重力異常；利用此原理可尋找礦藏、油氣等資源。 - 太空科學與航空工程
火箭發射、衛星軌道計算、太空探測器的推進與變軌，皆需考慮地球及其他天體的引力，甚至需要精準計算出當地或軌道上的加速度條件。
常見問題（FAQ）
為何常用 g ≈ 9.8 m/s²？
答：9.8 m/s² 或 9.81 m/s² 是地球表面中緯度、海平面附近的一個典型平均值，在多數日常與基礎物理計算中可滿足精度需求。
赤道與兩極的重力加速度為何不同？
答：地球是橢球體而非正球體，赤道半徑較極半徑更長；另外，赤道地區自轉速度較大，物體需較大向心力，導致測得的重力加速度略小於極區。
物體的質量或成分會影響下落加速度嗎？
答：在理想情況（不考慮空氣阻力、僅受重力作用）下，所有物體皆具有相同的加速度，與質量無關。這也是伽利略著名結論之一。
g 可以精準到多少？
答：使用先進的雷射干涉式絕對重力儀，可使測量精度達到 10^−8 或更好。此種高精度主要用於地球物理研究、基準建立及科學實驗等。
高中物理課程中，如何測量當地 g 值？
答：常用單擺或自由落體法。單擺法只需要量擺長、測週期即可推得 g。自由落體法可用打點計時器分析紙帶上各點的距離與時間間隔。
若將 g 簡化取成 10 m/s² 會造成多大誤差？
答：在一般高中或較粗略的運算中，誤差通常在數％以內。如果進行高精度工程或科學研究，則需使用更準確的數值，如 9.8 或 9.81 等。
總結
重力加速度是力學分析的一項關鍵物理量，在地表附近的典型數值約為 9.8 m/s²；不過，由於地球形狀、自轉、海拔高度和局部密度等影響，各處測到的數值並不盡相同。從伽利略時代的斜面實驗，到現代高精度的絕對重力儀，人類對 g 的測量與理解逐漸加深。由於重力加速度在工程、測繪、大地測量、地球科學、地震預報和航太領域中都極具應用價值，故對其精準測量與深入研究，仍是持續進行的重要課題。
