在我們的日常生活中，從宏偉的橋樑、寬闊的體育場館屋頂，到高聳的輸電鐵塔，甚至輕巧的自行車車架，一種名為「桁架」（Truss）的結構無處不在。桁架結構是一種極其高效且用途廣泛的工程結構，它以簡單的幾何原理，實現了材料強度與結構穩定性的完美結合。本文將深入探討桁架的定義、核心原理、主要類型、分析方法及其在各領域的廣泛應用，帶您全面瞭解這個支撐起現代世界的工程奇蹟。
一、 什麼是桁架？
桁架（英語：Truss，注音：ㄏㄥˊ ㄐㄧㄚˋ，拼音：héng jià）在工程學上，被嚴格定義為「一個由多個二力元件（two-force member）在末端以鉸接（hinged joint）方式相互連接，組裝後形成一個穩定的單一物體」的集合。其意思是指，此結構是一個由多個構件組成的穩定系統。其基本特點如下：
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桿件組成：桁架結構由多根直的桿件組成。
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節點連接：桿件的末端在稱為「節點」的位置相互連接。在理想化的分析中，這些節點被視為可以自由轉動的ö鏈，意味著它們不傳遞力矩。
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軸向受力：由於外力荷載僅施加在節點上，且節點不傳遞力矩，每根桿件內部只會承受沿其軸線方向的拉伸力（張力）或壓縮力（壓力）。
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幾何穩定：桁架通常由一個或多個三角形單元組成，因為三角形是幾何形狀中最簡單的穩定結構，一旦邊長確定，其形狀便無法改變，具有極佳的穩定性。
這種設計使得材料的潛力得到最大程度的發揮，因為大多數工程材料（如鋼材）能承受的軸向拉力或壓力遠大於其能承受的剪力或彎矩。因此，在需要大跨度距離的應用中，桁架結構（或稱桁架樑）相比實心梁，能以更少的材料、更輕的自重，達到更高的剛度與強度，這些都是其顯著的優點。
二、 桁架的核心原理
桁架之所以如此高效，主要基於以下幾個靜力學原理：
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三角形的穩定性：這是桁架結構的基石。相較於四邊形或其他多邊形，三角形的幾何形態是剛性的。這也是為什麼最簡單的桁架就是一個三角形，所有複雜的桁架（稱為簡易桁架）都可以視為從一個基礎三角形開始，每次增加兩個桿件和一個節點擴展而成。
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靜定結構：一個理想的平面桁架，其桿件數（m）和節點數量（j）之間滿足一個簡單的數學關係式：
m = 2j – 3$
滿足此條件的桁架被稱為「靜定桁架」，意味著僅憑靜力平衡方程式，就可以精確計算出所有桿件的內力和支座的反作用力。這使得結構分析變得直接而可靠。 -
力的分解與傳遞：當外部荷載作用於桁架的節點時，這個力會沿著與該節點相連的桿件分解為一系列的軸向力。整個桁架系統就像一個力的傳導網絡，將荷載巧妙地分散並最終傳遞到基礎支座上。
三、 桁架的組成構件與術語
為了更好地理解不同類型的桁架，我們需要先熟悉其基本組成部分與內容：
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上弦桿 (Top Chord)：構成桁架頂部邊緣的連續桿件，在承受向下的垂直方向重力荷載時，通常處於受壓狀態。
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下弦桿 (Bottom Chord)：構成桁架底部邊緣的連續桿件，通常處於受拉狀態。
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腹桿 (Web Members)：連接上下弦桿的內部元件，包括垂直桿和斜桿。它們主要承受因荷載產生的剪力，並將其轉化為自身的軸向拉力或壓力，同時也為弦桿提供穩定支撐，防止其挫曲。
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節點 (Panel Points / Joints)：兩根或多根桿件的交會點。
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桁格 (Panel)：由腹桿圍成的空間。
四、 常見的桁架種類與形式
桁架根據其桁架外形、腹桿設置和應用場景，發展出了多種形式。除了坡頂的屋架，平行弦桁架（parallel chord truss）也因其上下弦平行的特點常用於樓板與橋梁。以下介紹幾種最經典和廣泛使用的桁架類型。
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桁架類型 |
結構特徵 |
受力特點 (典型重力荷載下) |
優點與應用 |
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普拉特桁架 (Pratt Truss) |
腹桿呈「V」形或倒「V」形排列，垂直構件存在。 |
斜桿受拉，垂直桿受壓。 |
桁架設計效率高，因較長的斜桿處於受拉狀態，可避免挫曲，節省材料。廣泛應用於鋼橋、屋頂和萊特兄弟的飛行器機翼。 |
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豪威桁架 (Howe Truss) |
幾何上與普拉特桁架相反。 |
斜桿受壓，垂直桿受拉。 |
早期常用於木結構橋樑，因為木材的抗壓性能較好，可以將較長的斜桿設計為受壓構件。 |
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沃倫桁架 (Warren Truss) |
腹桿由一系列交替傾斜的斜桿組成，形成等邊或等腰三角形，通常沒有垂直桿。 |
荷載分佈均勻，桿件內力大小相近。 |
結構簡潔，適用於承受均布荷載的場合，常見於橋樑與大跨度建築。 |
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芬克桁架 (Fink Truss) |
常用於屋頂，腹桿呈「W」形排列。 |
傳力路徑短，效率高。 |
在屋架中極為常見且經濟，能有效利用材料，適用於各種跨度的坡屋頂。 |
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弓弦桁架 (Bowstring Truss) |
上弦桿呈拱形，下弦桿為水平直線。 |
桁架外形類似簡支梁的彎矩圖，使上下弦桿軸力分佈均勻，腹桿受力小。 |
造型優美，受力合理，常用於拱橋、飛機庫和展覽館的屋頂。 |
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單柱與雙柱桁架 (King & Queen Post Truss) |
單柱（king post truss）：最簡單的三角形桁架，中間有一根垂直的「王柱」。 |
結構簡單，傳力直接。 |
適用於小跨度的屋頂和木結構建築，是桁架結構的基礎形式。 |
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K形桁架 (K Truss) |
腹桿排列成「K」字形。 |
縮短了受壓腹桿的有效長度，提高了其穩定性。 |
結構較為複雜，但在某些特定荷載情況下，能提供更好的抗挫曲能力，曾用於一些大型橋梁。 |
五、 桁架的分析與設計
桁架設計是一個系統性的過程，主要包括分析和設計兩個階段。
分析階段
分析的目的是在已知外部荷載和桁架幾何尺寸的情況下，計算出每一根桿件的內力（拉力或壓力）大小。常用方法有：
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節點法 (Method of Joints)：隔離每一個節點進行力平衡分析（ΣFx=0, ΣFy=0），逐一求解與其相連的未知桿件內力。相關的教學視頻也常以動畫解釋此分析過程。
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斷面法 (Method of Sections)：用一個假想的切面將桁架切開，取其中一部分作為隔離體，利用整體力平衡（包括力矩平衡 ΣM=0）來求解被切斷桿件的內力。此法在求解特定桿件內力時更為高效。
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圖解法：如克雷莫圖（Cremona Diagram），通過繪製力多邊形來求解，直觀但精度有限。
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電腦輔助分析：對於複雜的、靜不定的或空間桁架，通常採用有限元素法（FEM）等電腦軟體進行精確計算。
設計階段
在計算出桿件內力後，設計師需要進行後續設計：
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選擇材料：根據成本、強度、耐久性等因素選擇合適的材料，如鋼材、木材、鋁合金或鋼筋混凝土。
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確定桿件截面：對於受拉桿件，根據其拉力大小和材料的容許拉應力來確定所需的截面積。對於受壓構件，除了要滿足強度要求，還必須考慮其穩定性，防止發生「挫曲」，這通常需要更大的截面或更好的側向支撐。
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節點設計：這是桁架設計的關鍵環節。需要精心設計節點的連接方式，如使用螺栓、鉚釘或焊接，並通過節點板（Gusset Plate）來確保所有桿件的力能平穩地匯集和傳遞。
六、 桁架的廣泛工程應用
桁架結構憑藉其卓越的性能，被應用於各種工程領域，從平面桁架到立體桁架，應用空間十分廣泛：
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橋樑工程：桁架橋是跨越河流、峽谷最常見的橋型之一，其橋面可設置在桁架的上弦或下弦。從早期的木桁架鐵路橋到現代的大跨度鋼桁架公路橋，其形式多樣，適應性強。
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建築工程：大型體育場館、機場航廈、工業廠房和展覽中心的屋頂，常採用平面桁架或立體桁架來實現無柱的大跨度空間。
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高層建築：在摩天大樓中，桁架被用作巨大的「環帶桁架」（Belt Truss）或「伸臂桁架」（Outrigger Truss），以增強建築物抵抗風力和地震的側向剛度，香港的中銀大廈和滙豐總行大廈就是著名的例子。
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塔式結構：電力輸送塔、通訊塔和起重機的吊臂，普遍採用立體桁架（或稱空間桁架）結構，既能滿足高度和強度的要求，又能有效減少風荷載，且重量輕、便於安裝。
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臨時與活動結構：演唱會的舞台背景架、燈光架以及臨時的展覽棚架，大量使用輕便的鋁合金桁架，因其易於組裝、拆卸和運輸。
常見問題 (FAQ)
Q1: 為什麼桁架結構中大量使用三角形？
A: 因為三角形是所有多邊形中最穩定的幾何形狀。一旦三條邊的長度被確定，三角形的形狀和角度就完全固定，無法在不改變邊長的情況下發生形變。這種內在的剛性與穩定性使其成為構建穩定承重框架的理想基本單元。
Q2: 桁架與框架（Frame）結構有何不同？
A: 主要區別在於節點的連接方式和桿件的受力模式。桁架的節點在理論上是「鉸接」，不傳遞力矩，因此桿件只承受軸向力。而框架結構的節點是「剛接」，能夠傳遞力矩，其桿件（如梁和柱）除了承受軸向力外，還會承受剪力和彎矩。
Q3: 現實世界中的桁架節點真的是理想的鉸鏈嗎？
A: 並不完全是。現實中的桁架節點通常是通過焊接或螺栓與節點板連接，具有一定的剛性，會產生一些微小的次應力（Secondary Stress），如彎曲應力。但在絕大多數設計中，只要桿件的軸線在節點處交於一點，且桿件相對細長，那麼假設為理想鉸接的分析結果與實際情況非常接近，足以滿足工程精度要求，並大大簡化計算。
Q4: 如何為一個特定的工程項目選擇合適的桁架類型？
A: 選擇取決於多種因素的綜合考量，包括：跨度距離、荷載類型（是集中荷載還是均布荷載）、所用材料（鋼、木、混凝土）、經濟成本、施工條件以及建築美學要求。例如，大跨度鋼橋常選用普拉特桁架，而大跨度屋頂則可能選用沃倫桁架或弓弦桁架。
總結
桁架結構是工程智慧的結晶，它將簡單的三角形發揮到極致，構建出兼具輕質、高強、大跨度和經濟性的承重系統。從基礎的靜力學原理，到演化出普拉特、沃倫等各具特色的形式，再到遍佈全球的宏偉工程實例，桁架不僅是一種技術，更是一種將力與美結合的藝術。理解桁架，不僅能幫助我們認識周遭世界的構成，更能讓我們領略到結構工程背後的簡潔與精妙。